Ortalama nasıl hesaplanır? Not ortalamasından medyana
Karne dönemi yaklaştığında ve üniversitede final haftasında Google'da en çok aranan sorulardan biri: “Ortalama nasıl hesaplanır?” Hemen arkasından da “Finalden kaç almam lazım?” geliyor. Bu yazıda ikisine de cevap vereceğiz ve ortalamanın bazen neden “yalan söylediğini” göstereceğiz.
Aritmetik ortalama
Günlük hayatta “ortalama” dediğimiz şey aritmetik ortalamadır:
Matematikten 70, 85 ve 90 aldın. Ortalama = (70 + 85 + 90) ÷ 3 = 245 ÷ 3 ≈ 81,67
Finalden kaç almam lazım?
Hedef ortalamaya ulaşmak için gereken notu bulmanın kısa yolu:
İlk iki sınavdan 60 ve 70 aldın, üç sınav sonunda 75 ortalama istiyorsun. Gereken = 75 × 3 − (60 + 70) = 225 − 130 = 95.
Sonuç 100'den büyük çıkarsa, maalesef hedef matematiksel olarak imkânsızdır. Hedefi güncellemenin veya bir sonraki döneme odaklanmanın zamanı gelmiştir.
Ağırlıklı ortalama (not ortalaması)
Her değerin önemi aynı değilse, basit ortalama yanıltır. Örneğin haftada 6 saat olan matematik dersi ile haftada 1 saat olan bir dersin karneye etkisi aynı olmamalı. Burada ağırlıklı ortalama devreye girer:
| Ders | Puan | Haftalık saat | Puan × Saat |
|---|---|---|---|
| Matematik | 90 | 6 | 540 |
| Türk Dili ve Edebiyatı | 80 | 5 | 400 |
| Fizik | 70 | 2 | 140 |
| Beden Eğitimi | 100 | 2 | 200 |
| Toplam | 15 | 1.280 |
Okullarda yıl sonu başarı puanı ve üniversitelerde dönem not ortalaması (kredi veya AKTS ile) bu yöntemle hesaplanır. Bu yüzden ders saati yüksek derslere yatırım yapmak ortalamayı en hızlı yükselten stratejidir. Matematik 6 saat ise, matematikteki her 1 puan, 1 saatlik bir derste 6 puana bedeldir.
Medyan (ortanca)
Medyan, veriler küçükten büyüğe sıralandığında tam ortada kalan değerdir.
Ortalama neden bazen yalan söyler?
Bir kafede 9 kişi oturuyor, her biri ayda 30.000 TL kazanıyor. Kapıdan dünyanın en zengin insanlarından biri giriyor. Kafedeki ortalama gelir bir anda milyarlara fırlıyor. Kimsenin cebine bir kuruş girmedi ama ortalamaya bakan biri “bu kafedeki herkes çok zengin” sanır.
Medyan ise neredeyse hiç değişmez: 30.000 TL. İşte bu yüzden maaş, ev fiyatı gibi verilerde medyan daha dürüst bir göstergedir.
Mod (tepe değer)
Mod, en sık tekrar eden değerdir. Ayakkabı mağazası en çok hangi numarayı stoklamalı? Ortalama numara 39,4 çıkabilir ama öyle bir numara yok. Mağazanın bilmesi gereken mod: en çok satan numara.
Hangisini ne zaman kullanmalı?
| Ölçü | En iyi olduğu durum | Zayıf yanı |
|---|---|---|
| Aritmetik ortalama | Değerler birbirine yakın, uç değer yok | Uç değerlerden çok etkilenir |
| Ağırlıklı ortalama | Değerlerin önemi farklı (not, kredi) | Ağırlıkları bilmek gerekir |
| Medyan | Maaş, ev fiyatı gibi uç değer içeren veriler | Tüm değerleri hesaba katmaz |
| Mod | Kategorik veri, en popüler seçenek | Birden çok olabilir veya hiç olmayabilir |
Özet
- Aritmetik ortalama: toplam ÷ adet
- Ağırlıklı ortalama: Σ(not × ağırlık) ÷ Σ ağırlık
- Medyan: sıralı verinin ortası; uç değerlere dayanıklı
- Mod: en çok tekrar eden değer
- Gereken not: hedef × sınav sayısı − mevcut toplam
Sık sorulan sorular
Ortalama nasıl hesaplanır?
Tüm değerleri toplayıp değer sayısına bölersin. 70, 85 ve 90 notlarının ortalaması (70 + 85 + 90) ÷ 3 = 81,67'dir.
Ağırlıklı not ortalaması nasıl hesaplanır?
Her dersin notunu o dersin ağırlığıyla (haftalık ders saati veya kredi) çarp, çarpımları topla ve ağırlıkların toplamına böl.
Karne ortalaması nasıl hesaplanır?
Okullarda yıl sonu başarı puanı, her dersin puanının haftalık ders saatiyle çarpılıp toplanması ve toplam ders saatine bölünmesiyle bulunur. Yani haftada 6 saat olan matematik, 2 saat olan bir dersten ortalamayı daha çok etkiler.
Medyan nedir?
Veriler küçükten büyüğe sıralandığında tam ortada kalan değerdir. Veri sayısı çiftse ortadaki iki değerin ortalaması alınır. Uç değerlerden etkilenmediği için maaş gibi verilerde ortalamadan daha gerçekçi bir tablo verir.
Mod nedir?
Bir veri grubunda en çok tekrar eden değerdir. Bir veri grubunun birden fazla modu olabilir ya da hiç modu olmayabilir.
Hedef ortalamaya ulaşmak için kaç almam gerekir?
Gereken not = Hedef ortalama × Toplam sınav sayısı − Mevcut notların toplamı. Örneğin 60 ve 70 aldıysan ve 3 sınav sonunda 75 ortalama istiyorsan 75 × 3 − 130 = 95 alman gerekir.