EBOB ve EKOK nedir? Hangi soruda hangisi kullanılır?
Okullar açıldığında Google'da en hızlı yükselen aramalardan biri: “EBOB EKOK”. 6. sınıfta başlıyor, 8. sınıfta LGS'de, lisede TYT'de karşına çıkıyor. Hesaplaması kolay; asıl zor kısım, bir problemi okuyunca “Bu EBOB mu, EKOK mu?” kararını vermek. Bu yazıda o kararı 5 saniyeye indireceğiz.
EBOB nedir?
EBOB (En Büyük Ortak Bölen), verilen sayıların hepsini tam bölen en büyük sayıdır.
EKOK nedir?
EKOK (En Küçük Ortak Kat), verilen sayıların hepsinin katı olan en küçük pozitif sayıdır.
Asal çarpan yöntemiyle hızlı hesap
Büyük sayılarda bölen ve kat listeleri uzar. Pratik yol: sayıları asal çarpanlarına ayırmak.
Altın kural: EBOB × EKOK = a × b
İki sayı için:
Sınavda “İki sayının EBOB'u 6, EKOK'u 180, sayılardan biri 30 ise diğeri kaçtır?” gibi sorular bu kuralla tek satırda çözülür: 6 × 180 ÷ 30 = 36.
EBOB mu, EKOK mu? 5 saniyelik karar
| EBOB | EKOK | |
|---|---|---|
| Soruda ne yapılıyor? | Büyük bir şey parçalara bölünüyor | Küçük parçalar birleştiriliyor ya da olaylar tekrar ediyor |
| Anahtar kelimeler | “en büyük parça”, “en az sayıda”, “eşit parçalara ayırma”, “artık kalmadan” | “en az kaç”, “ilk kez birlikte”, “tekrar aynı anda”, “en küçük kare” |
| Cevap | Verilen sayılardan küçük | Verilen sayılardan büyük |
EBOB örneği: kumaş kesme
Uzunlukları 84 cm ve 120 cm olan iki kumaş, hiç artmayacak şekilde eşit uzunlukta parçalara kesilecek. Parçalar en uzun kaç cm olur ve toplam kaç parça elde edilir?
EKOK örneği: ilaç saatleri
Bir hasta A ilacını 6 saatte bir, B ilacını 8 saatte bir alıyor. Sabah 08.00'de ikisini birlikte aldıysa, bir sonraki birlikte alış saati kaçtır?
EKOK örneği: fayanstan kare
Boyutları 12 cm × 20 cm olan dikdörtgen fayanslar yan yana dizilerek en küçük kare oluşturulacak. Karenin kenarı kaç cm'dir, kaç fayans gerekir?
Aralarında asal sayılar
EBOB'u 1 olan sayılara aralarında asal denir: 8 ile 15, 9 ile 10, ardışık her iki sayı… Bu sayıların kendileri asal olmak zorunda değildir. Aralarında asal iki sayının EKOK'u, çarpımlarına eşittir: EKOK(8, 15) = 120.
Özet
- EBOB: ortak bölenlerin en büyüğü → bölme, parçalama.
- EKOK: ortak katların en küçüğü → birleştirme, tekrar eden olaylar.
- Asal çarpan yöntemi: EBOB = ortakların en küçük üssü, EKOK = hepsinin en büyük üssü.
- İki sayı için: EBOB × EKOK = a × b.
Sık sorulan sorular
EBOB nedir?
EBOB, en büyük ortak bölendir: verilen sayıların hepsini kalansız bölen en büyük pozitif tam sayı. Örneğin 24 ve 36'nın ortak bölenleri 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir; EBOB = 12.
EKOK nedir?
EKOK, en küçük ortak kattır: verilen sayıların hepsinin katı olan en küçük pozitif tam sayı. Örneğin 4 ve 6'nın ortak katları 12, 24, 36...; EKOK = 12.
EBOB ve EKOK nasıl bulunur?
Sayılar asal çarpanlarına ayrılır. EBOB için ortak asal çarpanların en küçük üslüleri, EKOK için tüm asal çarpanların en büyük üslüleri çarpılır.
Bir soruda EBOB mu EKOK mu kullanılacağı nasıl anlaşılır?
Bir bütünü eşit ve en büyük parçalara bölmek, en az sayıda parça elde etmek isteniyorsa EBOB; tekrar eden olayların ilk kez aynı anda olması, küçük parçalardan en küçük bütün oluşturulması isteniyorsa EKOK kullanılır. Kısaca: sonuç verilen sayılardan küçükse EBOB, büyükse EKOK.
EBOB × EKOK neye eşittir?
İki pozitif tam sayı için EBOB(a, b) × EKOK(a, b) = a × b'dir. Bu kural üç ve daha fazla sayı için genellikle geçerli değildir.
Aralarında asal sayılar nedir?
EBOB'u 1 olan sayılara aralarında asal sayılar denir, örneğin 8 ve 15. Aralarında asal iki sayının EKOK'u çarpımlarına eşittir: EKOK(8, 15) = 120.